{ "version": "https:\/\/jsonfeed.org\/version\/1", "title": "Прут, заметки с тегом: математика", "home_page_url": "http:\/\/blog.dasprut.ru\/tags\/matematika\/", "feed_url": "http:\/\/blog.dasprut.ru\/tags\/matematika\/json\/", "icon": "http:\/\/blog.dasprut.ru\/user\/userpic@2x.jpg", "author": { "name": "Прут", "url": "http:\/\/blog.dasprut.ru\/", "avatar": "http:\/\/blog.dasprut.ru\/user\/userpic@2x.jpg" }, "items": [ { "id": "39", "url": "http:\/\/blog.dasprut.ru\/all\/manifest-tablicy-umnozheniya\/", "title": "Манифест таблицы умножения", "content_html": "

Не путайте математику и информатику<\/h2>\n

Информатика — это теория вычислений. Если и относить информатику к математике, то это будет её очень специфический и периферийный раздел. По сути, математика и информатика — разные виды мышления.<\/p>\n

Таблица умножения важна для вычислений, а с точки зрения математики её знать наизусть ничем не лучше, чем выучить простые числа до ста или степени двойки.<\/p>\n

Пример.<\/p>\n

\n

Знание того, что 12 × 13 = 13 × 12, это математика. А алгоритм умножения 12 на 13 в столбик — это информатика.<\/p>\n<\/blockquote>\n

Таблица умножения — часть массовой культуры<\/h2>\n
\n
\n

Дважды два — четыре,<\/i>
\nДважды два четыре,<\/i>
\nА не пять и не семь —<\/i>
\nЭто ясно всем.<\/i><\/p>\n<\/blockquote>\n<\/blockquote>\n

Таблица умножения — интернациональная часть массовой культуры. Мы ожидаем от любого сколько-нибудь цивилизованного человека, что он таблицей умножения владеет. Может быть, он забыл, что шесть на девять — пятьдесят четыре, но мы предполагаем, что он имеет представление о том, что такое таблица умножения и как ею пользоваться.<\/p>\n

Как таблица умножения заняла такое важное место<\/h2>\n

Если ещё сто лет назад человеку нужно было что-то подсчитать, то был только один способ — переключить собственный мозг в режим калькулятора. В таком специфическом режиме работы мозга ничего хорошего нет, это происходило от безысходности. То есть, пока у нас не было настоящих калькуляторов, нам приходилось использовать встроенный в голову: очень кривой, косой, с большим количеством ошибок. Но если другого нет, то хорошо, что есть хотя бы такой.<\/p>\n

Государствам в 18-19 веках были нужны вычислительные мощности, а единственное вычислительное устройство, которое было на тот момент доступно — живые люди.<\/p>\n

Важнейшие алгоритмы ручных вычислений — умножение и деление в столбик. Зубрёжка таблицы умножения — часть этих алгоритмов, это помещение в кеш. Если поместить в кэш все значения умножения всех пар чисел до девяти, то работа пойдёт гораздо быстрее. Не считать каждый раз 8 + 8 = 16, 16 + 8 = 24, 24 + 8 = 32, 32 + 8 = 40, а сразу иметь результат, что 5 × 8 = 40.<\/p>\n

Вот поэтому таблицу умножения учили в 19 веке.<\/p>\n

А в 20 веке придумали, как ещё упростить занесение значений в кеш: таблицу Пифагора разложили в список.<\/p>\n

\n
\n\"\"\n\"\"\n<\/div>\n
С точки зрения вычислений список эффективнее<\/div>\n<\/div>\n

Таблицу умножения изучают в детстве<\/h2>\n

С таблицей умножения знакомятся в очень юном возрасте, когда человек не способен критически воспринимать информацию. Он не может оценить, нужно это или не нужно, интересно — не интересно, полезно — бесполезно. Взрослые приносят говорят таблицу умножения и говорят: от сих до сих.<\/p>\n

Когда появились другие, настоящие вычислительные устройства, таблица умножения потеряла свою важность для вычислений, но остаётся важной частью массовой культуры.<\/p>\n

\n
\n\"\"\n\"\"\n<\/div>\n
Таблица умножения ныне не отличается по значению от таблиц Брадиса<\/a> или других справочников. На фото — «Шестизначные таблицы тригонометрических функций» И. Петерса и «Руководство и таблицы по короткобазисной параллактической полигонометрии» Л. Недешевой и Н. Романова<\/div>\n<\/div>\n

Сделаем таблицу умножения более полезной для изучения математики<\/h2>\n

Если дети всё равно уже учат наизусть таблицу (список) умножения, нужно её переосмыслить и сделать полезнее для настоящей математики.<\/p>\n

Первое. Люди должны понимать, что умножение это структура, которая работает на всех натуральных числах. Потому надо изображать таблицу, простирающейся бесконечно вниз и вправо до границ формата носителя.<\/p>\n

\n\"\"\n
Если ряд или столбец не вмещаются полностью, ничего страшного, можно резать прямо по цифрам<\/div>\n<\/div>\n

Второе. Таблица умножения может работать и в обратную сторону (таблица разложения на множители). Должна быть возможность взять число, посмотреть в таблицу и понять, какие у него варианты множителей. Это решается тем, что нарисованы изолинии, подобные линиям высот на географических картах. Так человеку проще отследить значения, попадающие в определённый диапазон.<\/p>\n

\n
\n\"\"\n\"\"\n<\/div>\n
Квадраты чисел находятся на диагонали, которую акцентируют носики изолиний<\/div>\n<\/div>\n

Третье усовершенствование — подложки под числами раскрашены в разные цвета, в соответствии с их сложностью с точки зрения количества простых множителей.<\/p>\n

\n\"\"\n
23 — простое число, а 24 — делится на 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Поэтому строка и столбец 23 будут очень светлыми, а 24 — довольно тёмными<\/div>\n<\/div>\n
\n
\n\"\"\n\"\"\n<\/div>\n
Тетрадь по математике с новой таблицей умножения. На обложке — Леонард Эйлер<\/a><\/div>\n<\/div>\n
\n

Заказать плакат<\/a><\/p>\n<\/blockquote>\n

Что можно сделать в версии 2.0<\/h2>\n
    \n
  1. Докрутить цветовую шкалу.<\/li>\n
  2. Использовать избыточность таблицы и числа выше диагонали квадратов окрашивать по одному принципу, а ниже — по другому.<\/li>\n
  3. Можно раскрашивать числа не по принципу их простоты, а в зависимости от частоты встречаемости в данном множестве.<\/li>\n
  4. Выделить бесквадратные числа.<\/li>\n
  5. Показывать относительную сложность чисел.<\/li>\n
  6. Выделить степени двойки.<\/li>\n
  7. Проверить несколько идиотских гипотез: подсветить числа, заканчивающиеся на единицу, вдруг появится интересный паттерн.<\/li>\n
  8. Раскрасить числа согласно функции Эйлера.<\/li>\n
  9. Показать квадратичные вычеты.<\/li>\n
  10. Показать классы Хассе.<\/li>\n
  11. Попробовать другие варианты изолиний.<\/li>\n<\/ol>\n", "date_published": "2024-01-04T05:28:45+03:00", "date_modified": "2025-07-17T17:25:34+03:00", "image": "http:\/\/blog.dasprut.ru\/pictures\/tablitsa-pifagora-shag-003-1@2x.jpg", "_date_published_rfc2822": "Thu, 04 Jan 2024 05:28:45 +0300", "_rss_guid_is_permalink": "false", "_rss_guid": "39", "_e2_data": { "is_favourite": true, "links_required": [ "system\/library\/fotorama\/fotorama.css", "system\/library\/fotorama\/fotorama.js", "system\/library\/fotorama\/fotorama.css", "system\/library\/fotorama\/fotorama.js", "system\/library\/fotorama\/fotorama.css", "system\/library\/fotorama\/fotorama.js", "system\/library\/fotorama\/fotorama.css", "system\/library\/fotorama\/fotorama.js" ], "og_images": [ "http:\/\/blog.dasprut.ru\/pictures\/tablitsa-pifagora-shag-003-1@2x.jpg", "http:\/\/blog.dasprut.ru\/pictures\/tablitsa-pifagora-tetrad-1@2x.jpg", "http:\/\/blog.dasprut.ru\/pictures\/tablitsa-pifagora-tetrad-2@2x.jpg", "http:\/\/blog.dasprut.ru\/pictures\/tablitsa-pifagora-primer-1@2x.jpg", "http:\/\/blog.dasprut.ru\/pictures\/tablitsa-pifagora-primer-2@2x.jpg", "http:\/\/blog.dasprut.ru\/pictures\/tablitsa-pifagora-shag-001@2x.jpg", "http:\/\/blog.dasprut.ru\/pictures\/tablitsa-pifagora-shag-002-1@2x.jpg", "http:\/\/blog.dasprut.ru\/pictures\/tablitsa-pifagora-shag-002-2@2x.jpg", "http:\/\/blog.dasprut.ru\/pictures\/tablitsa-pifagora-shag-003@2x.jpg", "http:\/\/blog.dasprut.ru\/pictures\/tablitsa-pifagora-tetrad-0@2x.jpg", "http:\/\/blog.dasprut.ru\/pictures\/tablitsa-pifagora-tetrad-00@2x.jpg" ] } } ], "_e2_version": 3386, "_e2_ua_string": "E2 (v3386; Aegea)" }